群（Group）
群是一种集合加上一种运算的代数结构。把集合记作A，运算记作·，则群可以记作G=（A，·）。 ——群要求这个运算满足以下几个条件：
-
封闭性：两个集合内的元素相乘仍为集合内：
-
结合律
-
幺元：存在集合中一个数a0，是的对任意集合中的数a都存在运算 a0a=aa0=a
-
逆：对任意集合中的一个数a，存在集合中的一个数a逆，是的aa逆=幺元a0
常见的群包括整数的加法（Z，+），去掉0后的有理数乘法（幺元为1）（Q\0，*）
e.g.: 矩阵中常见的群有：
1、一般线性群：GL（n）指n*n的可逆矩阵，它们对矩阵乘法成群
2、特殊正交群：SO（n）旋转矩阵群
3、特殊欧式群：SE（n）n维欧式变换
——群结构保证了在群上的运算有良好的性质，
李群是指具有连续（光滑）性质的群，SO（n），SE（n）在实数空间上是连续的。
李代数
每个李群都有与之对应的李代数，李代数描述李群的局部性质，通用的李代数定义如下： 李代数由一个集合V，一个数域F和一个二元运算[ , ]组成，它们满足以下几条性质，
-
封闭性
-
双线性：[aX+bY , Z] = a[X , Z] + b[Y , Z]; [Z , aX+bY] = a[Z , X] + b[Z , Y]
-
自反性：[X , X] = 0
-
雅克比等价：[X , [Y , Z]] + [Z , [X , Y]] + [Y , [Z , X]] = 0
二元运算被称作李括号
e.g.: 三维向量上定义的叉积x是一种李括号
三维旋转矩阵构成 特殊正交群 SO(3)
变换矩阵构成 特殊欧式群 SE(3)
